편미분

배경지식

• 미분- diffrentiation

Definition

• 다변수함수에 대하여 하나의 변수에 대하여 미분하는 것이다.
• z = f(x + x', y + y')에 대하여 식을 전개한 후, $x \to 0, y \to 0$ 로 극한을취해주면 $f(x,y)$의 미분값을 구할 수 있다. 이것은 전미분이라고한다.
• 편미분은 $y$를 상수로 생각하고 고정시킨 후, $x \to 0$으로 극한을 취하면 $x$에 대한 편미분을 구할 수 있다.

• 즉, 편미분이란, 다변수함수에서 다른 변수를 상수로 취급하고 한 변수에 대한 미분을 구하는 것이라고 이해할 수 있다.

Formula

$$\frac{\partial{f(x,y)}}{{\partial{x}}} = \lim_{\Delta{x} \to 0}\frac{\Delta{z}}{\Delta{x}} = \lim_{\Delta{x} \to 0}\frac{f(x+\Delta{x}, y) - f(x, y)}{\Delta{x}}$$

notation

$\frac{\partial{f(x,y)}}{\partial{x}}$ 혹은 $f_{x}(x,y)$ 또는 $\partial_{x}f(x,y)$ 로 표기한다