미분

Definition

• 변수의 움직임에따른 함수값의 변화를 측정하기 위한 도구
• 만약 $x$의 증분의 절댓값인 $∣Δx∣$를 아주 작게 하면, 즉 $Δx→0$일 때, 평균변화율 $\frac{Δy}{Δx}$의 극한값을 생각할 수 있다. 이를 함수 $f(x)$의 $x=a$에서의 순간변화율 또는 미분계수라고 한다

Formula

$$f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

Formulas derivation

$(x, f(x))$ 와 $(x+h, f(x+h))$ 두 점을 긋는 기울기를 구하는 것이다. 두 점을 긋는 접선의 기울기를 구하는 방법은 다음과 같다. $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ 그러므로 이를 두 점에 대입하면,다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

$$\frac{f(x+h) - f(x)}{x+h - x} = \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$

이때 $h$가 충분히 작아진다면, $x = f(x)$의 그래프와 $x$에서 만나는 접선의 기울기를 구할 수 있다. 이를 위해 $h$ 를 ${ h \to 0}$ 으로 보내는 극한을 취해주면 미분식를 유도할 수 있다.

$$\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$

futher more

• 변수가 두개일 때에는 어떻게 미분을구할 수 있을까?
• 원래함수에서 미분값을 빼거나 더함으로서 그래프의 극점으로 이동할 수 있다. 함수에서 미분값을 빼가는 방법을 경사하강법 이라 하며 함수의 극소값의 위치를 구할때 사용한다.

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